上一节我们讲了如何用环节传递函数构建系统的动态结构图，反之，这一节我们来看如何用结构图简化求传递函数。
下左图明显是一张无从下手的动态结构图，尽管知道每一部分的传递函数却无法写出系统的传递函数。而有图我们一眼就能知道其传递函数。因此这一节我们讲解如何将作图化简为右图。

试想，如果能够识别出系统中哪些部分是可以化简的，就可以直接将这些部分合并，从而简化整个系统的表达式。达到结构变换，但效果等同的目的，这称为 等效变换。

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在化简前会讲一下结构图的基本形式，这样当我们面对上左图这种情况时，就能识别出哪些部分可以化简的，从而逐步转化为右图。

当然，有时候给出的结构图并不完全符合基本形式，这就需要做一些移动了，通过移动点线的位置将结构改成基本形式再化简。

因此，本节将介绍结构图的三种基本形式，接着讲如何“移动”为基本形式转换为传递函数。

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回顾

回顾结构图的组成以及传递函数的概念，不记得了可以回翻第五节以及第二节。

需要补充的是，传递函数有两种形式，一种是数学表达式，另一种是结构图。
结构图的优点就是可以表达信号的传递过程。
需要强调的是，传递函数需要指明是从谁到谁的传递函数，即我们关系的是谁与谁的数量关系。
比如上图，若研究R1(s)与C(s)的传递函数，那就只经历了G1(s)这个环节。

结构图的三种基本形式

动态结构图反映了传递关系，因此消去中间变量就是消去传递关系，就可以化简为整个系统的传递函数。

比如我们希望将左图化简成右图的简单形式，

就要知道哪些结构可以被化简（消去）：

基本形式包括三种，串联、并联和反馈，遇到这三种形式就可以直接转换为等效传递函数了

串联形式的化简：

化简的目的是将多个环节简化为单个环节，但保证效果不变。
比如串联的两个传递函数，串联的关系是：前一环节的输出作为后一环节的输入
我们先写出G1(s) G2(s)的表达式，再将G1(s)的输出作为G2(s)的输入带入G2(s)，从而得到一个新的传递函数，等效于这两个环节的串联——Gn(s)=G1(s)G(2)。

并联形式的化简：

化简的目的是将多个环节简化为单个环节，但保证效果不变。
比如并联的两个传递函数，并联的关系是：两输入环节的输出作为等效环节的输出
即X1(s)+X2(s)=C(s)。
我们先写出G1(s) G2(s)的表达式，再将G1(s)的输出加上G2(s)的输出，从而得到一个新的传递函数，等效于这两个环节的并联——Gn(s)=G1(s)±G(2)。

反馈形式的化简：

化简的目的是将多个环节简化为单个环节，但保证效果不变。
比如反馈环节，反馈的关系是：输出要作为输入的一部分
即E(s)=R(s)±B(s)。
我们先写出G(s) H(s)的表达式，
C(s)=G(s)E(s)    B(s)=C(s)H(s)
再带入反馈表达式E(s)=R(s)±B(s)，从而得到一个新的传递函数，等效于反馈环节——。

特别地，有时候反馈环节中反向传递函数为1，这时就称为单位反馈系统。
往往会忽略方框，而是直接连线到输入上。

题目：

很明显是通过结构图求系统传递函数，由于没法一眼看出，就要进行结构图的化简。
第一步就是找刻在DNA中的三种基本形式，我们习惯性从内往外化简。

最里层很明显是单位反馈形式，直接套公式——

这一层很明显是串联形式，直接套公式——


这一层很明显是并联形式，直接套公式——


倒数第二层很明显是反馈形式，直接套公式——

最后一层是一个单位反馈，因此直接套公式——
β就代替上面一坨东西，得到最终的传递函数。

这道题整体就是一个脱外套的化简过程，并没有遇到非基本形式之外的结构图。
当然不是所有问题都这么友好。

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结构图移动法则

如果把三个基本形式看作基本积分公式，移动法则就可以看作直接积分法、换元积分法、分部积分法这种法则，以将积分形式化为我们熟悉的积分公式再化简。

比如对于下面的结构图，我们很熟悉就是串联形式，但如果我们拿到的是上面这种在中间引出一条线的结构图，就无法用基本形式化简了，此时我们希望将这条线“扯”到G1(s)的左边，化为我们熟悉的形式转换为传递函数。
这个“扯”的过程就是“移动”。

他也有些法则——
移动法则：无论点和信号线在简化过程中如何移动，结构形式可变，但移动前后作用效果不变。
方法就是“多退少补”：
即原来经过的环节被避开了，就要在新路径添加原来的环节；
如果新路径经过了原来路径没经过的环节，则需要在新路径添加环节的“逆传递函数”。

一、相邻的综合点、引出点

对于相邻的相同类型点可以随意地拆分、合并：

二、引出点相对于方框

比如开始举的例子，要将两个环节间的线“扯”到左侧环节左边。

这时就要遵循“多退少补”的原则。

比如上图，原本的黄线什么也没经过，但绿线则多经过了G(s)，因此“多退”，在新路径上添加G(s)的“逆传递函数”。

下图，原本的黄线经过了G(s)，但绿线什么也没经过，因此“少补”，在新路径上添加G(s)。

三、综合点相对于方框

这时也要遵循“多退少补”的原则。

比如上图，原本的绿线经过了G(s)，但黄线什么也没有经过，因此“少补”，在新路径上添加G(s)。

下图，原本的黄线什么也没有经过，但绿线则多经过了G(s)，因此“多退”，在新路径上添加G(s)的“逆传递函数”。

四、综合点与引出点

通过下图，移动前后显然是不一样的，因此移动的效果非常不好，尽可能避免不同类型点之间的移动。

总结一下技巧：

相邻的点不论类型可以直接移动。

点与方框的移动遵循“多退少补”原则。

不同类型的点禁止直接移动。

正因点的移动是可选的，因此这类问题的解法往往不唯一。

题目：

中间的G1 G2被G3的输入线分成了两半，因此考虑将这个综合点移出去。
此时面临两种选择，左移还是右移？
这个时候就要考虑我们的移动原则了，右移的时候，会出现不同类型的点需要移动的问题，工作量大，是被禁止的。

而左移则可以将两个同类型点放到一起，可以进行随意地移动。

应用综合点相对于方框的移动原则，原先黄线啥也没经过，现在绿线到达同样的位置则多经过了G1，因此“多退”，在新路径添加G1的“逆传递函数”。

接下来就可以应用基本形式的传递函数转换了：
先对串联环节进行合并

再对反馈环节进行合并

得到输出

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由于移动的可选性，因此也可以通过移动G1左侧的综合点完成：

应用综合点相对于方框的移动原则，原先黄线经过了G1，现在绿线到达同样的位置则啥也没经过，因此“少补”，在新路径添加G1。

接下来就可以应用基本形式的传递函数转换了：
先对并联环节进行合并

再对反馈环节合并

得到输出

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注意： 

习题集

例二：

例二答案：

例三：

例三答案：

小结

一开始为什么要讲三个基本公式，是希望能在复杂的动态结构图中识别出能化简的部分，直接写出传递函数。

然后并非所有结构图都可以一眼得到基本形式，有些需要通过移动法则来化简，移动法则分为四种情况，总的来说：

相邻的点不论类型可以直接移动。

点与方框的移动遵循“多退少补”原则。

不同类型的点禁止直接移动。

有了这些技巧，我们就可以讲复杂的动态结构图转化为传递函数了！

至此，将系统传递函数拆分为典型环节再转化为动态结构图，以及反向将动态结构图转化为系统传递函数我们都掌握了！

写在后面：

很开心你能耐着性子读到这里，很荣幸能将我的三脚猫知识分享给大家。

星马也是小白，因此更懂小白的心思。这篇文章也还有很多不足之处，或是纰漏，希望你发现了及时在评论区提醒我呀~

（人工智能学院就是每周四五天满课的啦，最近期中考试，更新基本随缘~）

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