本文为电力电子装置闭环控制器设计的学习笔记，参考视频：【30】boost变换器等效模型分析+开环控制+仿真验证_哔哩哔哩_bilibili

目录

1. 设计指标

2. 开环模型推导与分析

2.1 平均模型法

2.1.1 非线性模型的近似线性化

2.1.2 Boost电路的平均模型

2.2 开环系统建模

3. 电流环设计分析

3.1 加入电流环后的系统模型

3.1.1 电流内环控制框图

3.1.2 输出电压全前馈补偿

3.2 电流内环的PI控制器参数整定

4. 电压环设计分析

4.1 加入电压环后的系统模型

4.2 电压外环的参数整定

4.3 整个系统的单位阶跃响应

5. Simulink仿真建模

5.1 开环单位阶跃响应

5.2 电流环单位阶跃响应

5.3 电压电流双闭环单位阶跃响应

6. Matlab代码

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1. 设计指标

2. 开环模型推导与分析

2.1 平均模型法

2.1.1 非线性模型的近似线性化

        在开关变换器中，一般按照开关状态将电路分为几个不用模态。在不同模态中，电路状态量的状态方程又有所不同，且均受到占空比D的影响。

        平均模型法建模就是将占空比D近似为固定值，将各个模态的状态量做平均化处理，进而近似将非线性模型线性化。个人认为，其本质是稳定点大信号与扰动小信号的叠加平均，非常接近变换器的实际工况，因此尤其适合用于控制器的设计以及参数整定。

2.1.2 Boost电路的平均模型

        由boost电路工作原理可知，其在CCM下具有上图(a)(b)两种模态，分别对应不同的状态方程。在模态a前乘系数D，模态b前乘系数D‘=1-D，即可得到电路的平均模型，再经拉氏变换可得：

2.2 开环系统建模

        由上式可得出Boost电路的平均开环模型框图：

        计算其开环传递函数为：

        

        在matlab中绘制bode图，其中各项参数如设计指标中所示，占空比D假设固定为0.75。

        可以看到在开环状态下，系统具有明显的尖峰，且相位裕度较小，需要加以补偿设计。

        上图给出了开环系统的单位阶跃响应，如图所示，其输出具有较大的震荡，印证了bode图中的幅值相位关系。

3. 电流环设计分析

3.1 加入电流环后的系统模型

3.1.1 电流内环控制框图

        由于控制对象为boost变换器的电感电流，因此可以暂时将输出电压Vo看作扰动输入，可得到以下控制框图：

        其中，左侧部分为新添加的控制器（其中Gi(s)为PI控制器的传递函数），右侧部分为系统自身模型（Vin到iL的传递函数）。

3.1.2 输出电压全前馈补偿

        如上图所示，在此条件下设计电流环控制器时，电感电流与输出电压Vo耦合，不利于参数的整定。因此，在PI控制器输出端引入输出电压前馈，则当k=1时，可消去变量Vo，起到电流电压两个状态量解耦的作用。由此一来，便可以独立设计电流内环与电压外环的参数。此种情况成为输出电压的全前馈。

3.2 电流内环的PI控制器参数整定

        设PI控制器的传递函数为，则当k=0时，系统的开环传递函数为:;闭环传递函数为：。

        上图给出了单电流环系统开环、闭环bode图与Kii的关系。图中浅蓝色为闭环bode图，其余为开环bode图。可以看出，当Kpi取20，Kii分别取100、200、300时，对闭环性能几乎没有影响。

        另外，从上图的开环bode图来看，电流环系统的穿越频率在10000rad/s。一般的，为了较快的动态响应同时隔绝开关噪声与谐波，系统穿越频率应设计在开关频率的1/10左右。分析该系统可得，由开关频率16000hz推出穿越角频率应该在2*pi*1600，也就是10000rad/s左右。同时，相位裕度为89.5°。因此，电流环设计满足需求。

4. 电压环设计分析

4.1 加入电压环后的系统模型

        下图给出了加入电压外环后的系统模型，如图所示，在实际模型中，左侧方框外的部分为控制器部分，右侧方框中的部分为实际系统模型。而当引入输出电压全前馈后，可以很方便的得到整个系统的开环以及闭环传递函数。

4.2 电压外环的参数整定

        整个系统的开环传函求解可分为以下三个部分，即从左到右依次为电压环PI控制器、电流闭环以及系统自身剩余部分。

        即可得出整个系统的开环传递函数为：

        

        取Kpu=0.1，Kiu=20，可得到整个系统开环与闭环的bode图：

        如图，蓝色部分为开环bode图，红色部分为闭环bode图。从开环bode图可以得出，系统的相位裕度为62.7°，且穿越频率为191rad/s，其数值较小。这是因为电流内环已经提供了较大的穿越频率，用来提高系统的响应速度，因此电压外环的穿越频率无需太高。

        从闭环bode图来看，其在转折频率出有轻微尖峰，这一点反映出系统在响应单位阶跃信号时会出现一定的超调。

4.3 整个系统的单位阶跃响应

        

        上图给出了整个系统的单位阶跃响应，可以看到，通过电压电流双闭环的补偿，系统具有较好的动态响应以及稳态性能。另外，系统具有较高的超调量，如需减小，可以通过减小Ki来实现。

5. Simulink仿真建模

        下面给出Simulink仿真的几个关键波形，可对照理论模型进行对比分析。

5.1 开环单位阶跃响应

        可以看到，其一开始具有较大震荡，且稳态后有一定经常。其原因主要是受到二极管导通压降等因素影响，这些在建模中均被忽略。

5.2 电流环单位阶跃响应

5.3 电压电流双闭环单位阶跃响应

        可以看出，双闭环加负载电压全前馈的控制下，系统具有良好的动态以及稳态性能。

6. Matlab代码

%参数设计
C = 0.00018;
L = 0.0006;
r = 0;
R = 80;
D = 0.75;
Vin = 100;
Vo = 400;
fs = 16000;
s = tf('s');
%开环传函
Gs = (1-D)/(L*C*s*s+L/R*s+(s*C+1/R)*r+(1-D)^2);
% bode(Gs);
% hold on
% figure;
% step(Gs*100,1);
% figure;
%设计电流环
Kpi = 6;
Kii = 500;
Gis = (Kpi*s+Kii)/s;
Gopi = Gis/(L*s+r); %电流环开环传函
% bode(Gopi);
% hold on
Gcli = Gopi/(1+Gopi);
% bode(Gcli);
%设计电压环
Kpu = 0.1;
Kiu = 20;
Gus = (Kpu*s+Kiu)/s;
Gopu = Gus*Gcli*(1-D)*R/(s*C*R+1);
Gclu = Gopu/(1+Gopu);
bode(Gopu);
hold on;
bode(Gclu);
figure;
step(Gclu*400,1);