注：本文为 “PID 控制” 相关合辑。
图片清晰度受引文原图所限。
略作重排，未整理去重。
如有内容异常，请看原文。

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PID 调参过程详解（包括增量式和位置式）

MrT_WANG 原创于 2017 - 07 - 30 16:03:57 发布

本文阐述位置闭环控制原理及 PID 参数整定方法。通过调整 P、I、D 参数，实现电机稳定运行，消除静差并提升响应速度。内容涵盖预设目标值设定、参数调试步骤与调试技巧。

位置闭环控制的定义为：依据编码器的脉冲累加结果测量电机位置信息，将该信息与预设目标值进行比较，得到控制偏差；随后对偏差分别进行 P 比例、I 积分、D 微分运算，并依据运算结果实施控制，最终使偏差逐步趋近于零。

位置式 PID 调参步骤

预设目标值为 11000

1. 进行 PID 参数整定操作时，首先将积分系数 $K_{\text{I}}$ 与微分系数 $K_{\text{D}}$ 均设置为 0，随后将比例系数 $K_{\text{P}}$ 的数值从 0 开始逐步增大，直至系统出现震荡现象。如下图所示（将 $K_{\text{P}}$ 设置为 500 时，因 $K_{\text{P}}$ 取值过大，系统出现震荡。此时需调整 $K_{\text{P}}$ 的数值，使系统响应曲线呈现静态特性。静态特性通常在 $K_{\text{P}}$ 取值较小且 $K_{\text{I}}$ 为 0 的条件下出现，如第二张图所示，将 $K_{\text{P}}$ 设置为 50 即可得到静态响应曲线）。

ps：本实验采用串口打印实际值与预测值，随后借助 Word 软件生成数据表格，未使用串口波形助手。亦可通过网络检索“串口波形助手”获取相关工具，各类工具的工作原理基本一致，本文重点阐述参数调试过程。

由上述图像可知，在一定范围内提高 $K_{\text{P}}$ 的数值，能够消除系统静差并提升响应速度，但同时会引发系统震荡。在此情况下，引入微分系数 $K_{\text{D}}$ 可有效抑制系统震荡。

基于上述分析，引入微分系数 $K_{\text{D}}$ 并测试其对系统特性的影响。

经测试可确定，微分系数 $K_{\text{D}}$ 的取值为 500。完成 $K_{\text{D}}$ 的整定后，对比例系数 $K_{\text{P}}$ 与积分系数 $K_{\text{I}}$ 进行调试，以实现电机的稳定运行。在多数应用场景中，$K_{\text{I}}$ 的取值极小，部分场景下可直接将其设置为 0。

调试 $K_{\text{P}}$ 时，通常需适当减小其取值；$K_{\text{D}}$ 的取值则应尽可能增大；$K_{\text{I}}$ 的取值一般为 0.$x$ 量级的小数。

位置式 PID 调参总结

参数整定初期，需逐步增大比例系数 $K_{\text{P}}$ 的取值。若 $K_{\text{P}}$ 取值过小，系统响应速度无法达到目标值，与目标值之间存在较大偏差。因此需持续增大 $K_{\text{P}}$ 的取值，直至电机发出“嗒嗒嗒”的抖动声，或通过上位机观测到系统响应波形出现剧烈抖动，此时表明 $K_{\text{P}}$ 的取值已偏大。在实际调试过程中，$K_{\text{P}}$ 无需设置为过大的数值，例如可将其设置为 400。调试过程中，参数幅值的调整步长可设置为 20。积分系数 $K_{\text{I}}$ 仅需选取较小的数值即可。在平衡车控制系统的工程应用中，存在经验公式 $K_{\text{I}}=K_{\text{P}}/200$，但在本实验中，$K_{\text{I}}$ 选取为 0.2，具体取值需结合系统的实际运行情况确定。若积分系数 $K_{\text{I}}$ 取值过大，系统实际速度与目标速度之间的静差将会增大。

增量式 PI 调参步骤

在电机速度闭环控制系统中，增量式 PI 控制器的参数整定方法与位置式 PID 控制器基本一致，仅参数整定的步骤存在细微差异。

增量式 PID 控制器用于速度调节时的参数整定流程如下：
首先逐步增大积分系数 $K_{\text{I}}$ 的取值，系统实际速度将逐步趋近于目标速度。当 $K_{\text{I}}$ 取值过大时，系统在切换目标速度的过程中会出现抖动现象，此现象表明 $K_{\text{I}}$ 取值过大虽可提升系统的响应速度，但同时会导致系统超调量增大。针对该问题，可通过增大增量式 PID 控制器的比例系数 $K_{\text{P}}$ 来缓解系统抖动，降低超调量。

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PID 控制器的传递函数推导

J.zhang11 于 2018-07-07 17:43:09 发布

1. 传递函数的定义

传递函数的定义为：在零初始条件下，线性系统输出量的拉普拉斯变换（或 $z$ 变换）与输入量的拉普拉斯变换（或 $z$ 变换）之比，记为
$$G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}$$
其中，$Y(s)$ 为输出量的拉普拉斯变换，$U(s)$ 为输入量的拉普拉斯变换。

2. PID 控制的时域表达式

PID 控制的时域输入输出关系为
$$U(t)=K_p\left[e(t)+\frac{1}{T_i}{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +T_d\frac{de(t)}{dt}\right]$$
式中：

• $U(t)$ 为控制器输出；
• $e(t)$ 为系统偏差信号；
• $K_p$ 为比例增益；
• $T_i$ 为积分时间常数；
• $T_d$ 为微分时间常数。

3. PID 控制器的传递函数推导

控制器的传递函数定义为输出与输入的拉普拉斯变换之比，即
$$G(s)=\frac{U(s)}{E(s)}$$
其中， U ( s ) = L { U ( t ) } U(s)=\mathcal{L}\{U(t)\} U(s)=L{U(t)}， E ( s ) = L { e ( t ) } E(s)=\mathcal{L}\{e(t)\} E(s)=L{e(t)}。

3.1 拉普拉斯变换的线性展开

对时域表达式两边同时取拉普拉斯变换，并利用拉普拉斯变换的线性性质，可得
L { U ( t ) } = K p L { e ( t ) } + K p T i L { ∫ 0 t e ( τ )   d τ } + K p T d L { d e ( t ) d t } \mathcal{L}\{U(t)\}=K_p \mathcal{L}\{e(t)\}+\frac{K_p}{T_i}\mathcal{L}\left\{\int_0^t e(\tau)\,d\tau\right\}+K_p T_d \mathcal{L}\left\{\frac{de(t)}{dt}\right\} L{U(t)}=Kp​L{e(t)}+Ti​Kp​​L{∫0t​e(τ)dτ}+Kp​Td​L{dtde(t)​}

3.2 分项变换

1. 比例项
   直接由拉普拉斯变换定义得
   L { K p e ( t ) } = K p E ( s ) \mathcal{L}\{K_p e(t)\}=K_p E(s) L{Kp​e(t)}=Kp​E(s)
2. 积分项
   由拉普拉斯变换的积分性质 $\mathcal{L}\left\{{\int }_0^{t}f(\tau )d\tau \right\}=\frac{F(s)}{s}$，可得
   $$\mathcal{L}\left\{\frac{K_p}{T_i}{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau \right\}=\frac{K_{p}E(s)}{T_{i}s}$$
3. 微分项
   由拉普拉斯变换的微分性质 $\mathcal{L}\left\{\frac{df(t)}{dt}\right\}=sF(s)-f(0)$，且零初始条件下 $e(0)=0$，可得
   $$\mathcal{L}\left\{K_p{T}_d\frac{de(t)}{dt}\right\}=K_p{T}_{d}sE(s)$$

3.3 合并化简

将上述三项结果代入展开式，得到
$$U(s)=K_{p}E(s)+\frac{K_{p}E(s)}{T_{i}s}+K_p{T}_{d}sE(s)$$
提取公因子 $K_{p}E(s)$ 后整理为
$$U(s)=K_{p}E(s)\left(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s\right)$$
根据传递函数的定义，两边除以 $E(s)$，最终得到
$$\mathbf{G}(\mathbf{s})={\mathbf{K}}_{\mathbf{p}}\left(1+\frac{1}{{\mathbf{T}}_{\mathbf{i}}\mathbf{s}}+{\mathbf{T}}_{\mathbf{d}}\mathbf{s}\right)$$

4. 推导说明

本推导的思路在于利用拉普拉斯变换的线性、积分与微分性质，将时域中的微积分运算转化为复频域中的代数运算，从而得到简洁的传递函数表达式。拉普拉斯变换的引入消去了时域中的微分项与积分项，大幅简化了控制系统的分析与设计过程。

对拉普拉斯变换的定义与性质推导感兴趣的读者，可参考相关数学文献。

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电力电子控制中如何确定传递函数

陈老四

工业领域内电力电子控制所采用的常用方法均归属于经典控制理论范畴，比例 - 积分（Proportional - Integral，PI）调节器即为该理论的典型应用形式。

经典控制理论的定义可参考百度百科的表述：

经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。

在实际工程操作过程中，控制参数的确定流程包含两个步骤，第一步为确定系统的开环传递函数，第二步为整定传递函数并获取对应的控制参数。
本内容将分为三篇展开论述，论述过程中尽量规避公式推导，采用通俗易懂的表述方式。
第一篇内容着重阐述系统传递函数的确定方法。

1 背景

传递函数的应用场景为频域，其作用是研究系统特性。频域的对应概念为时域。在系统特性研究过程中选择频域而非时域的原因在于：时域内信号的信息会随时间的无限延伸而呈现海量数据特征，不利于开展分析工作；而频域内仅需幅值、频率与相位这三项信息即可表征一个信号，且这三项信息能够完整确定一个正弦信号。

当某一特定频率的正弦信号输入至系统内部时，该信号的幅值与相位均会发生改变。

对于任意一个系统而言，不同频率的输入信号会引发不同程度的幅值变化与相位变化。以频率作为横坐标，以幅值变化量与相位变化量作为纵坐标，绘制得到的曲线分别被称为幅频特性曲线与相频特性曲线。

根据傅里叶分解原理，任意一个系统的输入信号均可被分解为一组正弦信号的集合。基于此原理，通过研究系统的幅频特性，即可明确系统对不同输入信号的响应规律。

如下图所示，一个方波信号能够被表示为一组正弦信号的叠加形式，参与叠加的正弦信号数量越多，合成信号就越逼近原始方波信号。

也就是说，方波信号可被分解为一组具有特定频率的信号集合，该方波信号的频谱如下图所示。

2 控制环

在电力电子应用场景中，控制系统的结构通常包含 2~3 个控制环。其中内环一般设定为电流环，外环的类型则根据具体应用场合进行选择。例如在电机控制场景中，外环通常为转速环；在整流控制场景中，外环则为电压环或功率环。

不同类型控制环的研究方法具有一致性，本文将以电流环作为主要讨论对象展开后续内容。

3 电流环

电流环的工作流程为：采集逆变器输出端负载的电流信号，将该信号与电流给定值进行比较，通过 PI 调节器的运算得到输出电压。输出电压经过脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）模块的调制处理后，输出 PWM 信号并作用于逆变器。逆变器接收 PWM 信号并做出响应，输出电压作用于负载。

在上述传递函数框图中，PI 调节器与负载的传递函数物理意义明确、易于理解，而绿色虚框内的表达式在多数教科书中较少被详细阐述，这一现象导致很多从业者产生疑惑。下文将结合实际计算流程对其展开分析。

在上图所示的流程中，中央处理器（Central Processing Unit，CPU）在红色标记点处进入中断程序，读取电流反馈值，随后执行 PI 调节器的运算流程，得到输出电压（或三角波比较值）。但输出电压并不会被立即输出并作用于后续环节，通常需要等待三角波计数回归至 0 计数点时，才会将比较值输出。这一过程产生了采样与计算的延时，该延时即为第一个绿色虚框内的一阶延时 $T_{\text{s}}$。

输出的比较值是否会立即作用于负载？答案是否定的。输出的比较值需与三角波进行比较运算，生成 PWM 信号，即上图中的橘黄色曲线。对于七段式空间矢量脉冲宽度调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）而言，其调制原理决定了该环节还会产生 $0.5T_{\text{s}}$ 的延时，这一延时对应第二个绿色虚框内表达式的分母部分。

接下来需要明确系数 $K_{\text{pwm}}$ 的确定方法。系数 $K_{\text{pwm}}$ 的取值受多种因素影响，例如帕克（Park）变换矩阵、调制方式、系统标幺值选取规则等。尽管影响因素众多，但确定该系数的思路在于明确 PI 调节器输出变量的物理意义，具体而言，即明确逆变器输出电压（单位为 $\text{V}$）与 PI 调节器输出变量之间的比例关系。该系数不存在统一的标准取值，其数值会因从业者计算习惯的差异而发生变化。

通过上述分析，即可完整确定电流环的传递函数。为简化后续分析流程，可对传递函数中的小延时环节进行合并处理。$T_{\text{s}}$ 与 $0.5T_{\text{s}}$ 这两个延时环节合并后，总延时量为 $1.5T_{\text{s}}$。

发布于 2017 - 04 - 23 16:51

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电力电子中 PI 参数的计算之二——应配置成什么样的系统呢？

陈老四

上一篇内容阐述了系统传递函数的确定方法，本篇内容将基于传递函数，通过选择适宜的 PI 参数完成系统开环传递函数的配置工作。

首先需要解释为何仅对系统的开环传递函数展开研究。原因在于闭环传递函数的数学表达式较为复杂，其特征难以直观体现；同时电力电子控制系统普遍采用负反馈结构，开环传递函数一旦确定，闭环传递函数的特性也将随之唯一确定。

本文将首先分析开环传递函数的若干特性，随后介绍电力电子控制领域中两种常用的开环传递函数形式。

1 开环传递函数的几个特征

1.1 低频增益

低频增益的定义为：当频率趋近于 0 时（对应直流分量），幅频特性曲线的纵坐标取值，如下图蓝色圈注部分所示。该参数的取值决定了闭环系统的稳态精度。

举例说明：假设某一系统开环传递函数的低频增益为 $K$，则该系统闭环后的输出值与输入值的比值为 $\frac{K}{1+K}$，该比值小于 1，这表明系统存在稳态误差。

只有当低频增益 $K$ 趋近于无穷大时，闭环增益才会趋近于 1，此时系统的稳态误差方可被消除。

基于此，在系统设计过程中，通常期望低频增益的取值尽可能大，理想状态为无穷大。积分环节的低频增益具有无穷大的特性，这也是积分环节被用于消除系统稳态误差的原因。

1.2 高频增益

高频增益的定义为：当频率处于较高区间时，幅频特性曲线的纵坐标取值，如下图蓝色框注部分所示。该参数的取值决定了系统的抗干扰能力。

在工程实践中，系统所面临的干扰信号大多表现为脉冲、白噪声、扰动等形式，此类信号均包含大量高频成分。开环传递函数对高频信号的增益越低，高频干扰信号经过系统后被衰减的程度就越大，其对系统正常运行的影响也就越小。因此，在系统设计过程中，期望幅频特性曲线的高频段能够快速衰减至 0 $\text{dB}$ 以下，且衰减斜率尽可能陡峭。

1.3 带宽

带宽的定义为：开环幅频特性曲线与 0 $\text{dB}$ 线交点所对应的频率 ${\omega }_{\text{c}}$，该频率也被称为截止频率，如下图蓝色框注部分所示。截止频率的取值越高，代表系统的响应速度越快。

在截止频率以下的频率区间内，系统开环增益大于 1；在截止频率以上的频率区间内，系统开环增益小于 1。这意味着截止频率的取值越高，系统能够响应的信号频率范围就越宽，系统的响应速度也就越快。

1.4 相角裕度

相角裕度的定义为：在截止频率 ${\omega }_{\text{c}}$ 处，相频特性曲线对应的相角与 $-180^{\circ }$ 之间的差值，如下图所示。该参数的取值决定了系统的稳定性。相角裕度的取值越大，系统的稳定性越强。

$-180^{\circ }$ 是系统稳定与不稳定的临界相角。当系统相角达到 $-180^{\circ }$ 时，负反馈环节的作用等同于正反馈，此时系统将丧失稳定性。这一临界状态可类比为悬崖边缘，系统相角与 $-180^{\circ }$ 的差值越大，系统运行状态就越稳定。

综上所述，系统设计的目标为实现更高的稳态精度、更快的响应速度、更强的抗干扰能力与更优的稳定性。但上述目标之间存在相互制约关系，难以同时实现最优。

2 常用的开环传递函数

首先引入 $n$ 型系统的概念。

对于开环传递函数的表达式而言，若其分母中含有 $r$ 个复频率变量 $s$，则该系统被定义为 $r$ 型系统。0 型系统的分母中不含有复频率变量 $s$，其低频增益为有限值，系统运行过程中会产生稳态误差；3 型及以上系统的稳定性难以保障，原因在于分母中每增加一个复频率变量 $s$，系统相角会滞后 $90^{\circ }$，这将导致系统相角裕度快速减小。基于此，电力电子控制领域中常用的系统类型为 I 型系统与 II 型系统。

2.1 I 型系统

I 型系统的结构具有简洁性，表达式中的 $1+T_{\text{s}}$ 代表系统本身的一阶惯性环节，该类型系统的参数设计仅需确定增益系数 $K$ 的取值。I 型系统的缺陷在于，对斜坡输入信号与加速度输入信号的跟踪性能较差。

从波特图的特征来看，I 型系统的低频增益趋近于无穷大，系统稳态误差可被消除；高频段的幅频特性曲线以 $-40\text{dB/dec}$ 的斜率衰减，系统抗干扰能力较强。系统截止频率与相角裕度呈负相关关系，截止频率越高，相角裕度越小；截止频率越低，相角裕度越大。

随着增益系数 $K$ 取值的增大，系统截止频率随之升高，系统响应速度加快；但与此同时，系统相角裕度与抗干扰能力会随之降低。

在 I 型系统的参数配置过程中，通常选取 $K\cdot T=0.5$，以此实现系统响应速度与稳定性的平衡。

2.2 II 型系统

II 型系统的参数设计需要确定分子部分的增益系数 $K$ 与时间常数 $\tau$，分母中的 $1+T_{\text{s}}$ 代表系统的一阶惯性环节。II 型系统的优势在于，能够对斜坡输入信号与加速度输入信号实现无静差跟踪，该类型系统是电力电子控制领域中应用最为广泛的系统形式。

增益系数 $K$ 与时间常数 $\tau$ 的组合方式具有多样性，如何合理确定二者的取值？

针对这一问题，相关领域学者提出了 II 型系统的中频带宽概念。

在参数设计过程中，确定中频带宽 $h$ 的取值后，时间常数 $\tau$ 的取值即可被确定；通过调整增益系数 $K$ 的取值，可实现幅频特性曲线的上下平移，进而改变系统截止频率 ${\omega }_{\text{c}}$。

相关研究表明，对于确定的中频带宽 $h$，存在唯一的增益系数 $K$ 取值，能够使系统闭环幅频特性的峰值达到最小值。

增益系数 $K$ 与中频带宽 $h$ 之间的关系如下所示：

基于上述结论，II 型系统的参数设计工作可简化为选择适宜的中频带宽 $h$。

中频带宽 $h$ 的取值对系统性能有何影响？如下图所示，中频带宽 $h$ 的取值越小，系统阶跃响应速度越快，但响应过程中的振荡现象越明显，超调量越大；中频带宽 $h$ 的取值越大，系统阶跃响应速度越慢，但响应过程中的振荡现象越平缓，超调量越小。在工程实践中，可根据实际需求选择不同的中频带宽 $h$ 完成 II 型系统的参数配置。

下一篇内容将着重阐述如何将 I 型系统与 II 型系统的设计方法，应用于实际的 PI 参数配置流程。

编辑于 2017 - 04 - 26 16:44

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电力电子中 PI 参数的计算之三——如何确定电流环的 PI 参数？

陈老四

前两篇内容分别介绍了控制环传递函数的确定方法，以及系统开环传递函数的配置形式。本篇内容将结合工程实际应用场景，阐述控制器 PI 参数的确定方法。

本文仍以电流环作为研究对象，分别介绍电流环配置为 I 型系统与 II 型系统时，对应的 PI 参数取值方法。

前文已明确电流环的开环传递函数表达式，如下所示。式中 $K_{\text{p}}$ 代表控制器的比例参数，$K_{\text{i}}$ 代表控制器的积分参数。

1 I 型系统配置

I 型系统的定义为：开环传递函数分母中仅含有一个复频率变量 $s$。观察电流环开环传递函数 $W_{\text{cur}}(s)$ 的表达式，其结构满足 I 型系统的定义条件。

I 型系统的标准结构表达式如下：

对比电流环开环传递函数 $W_{\text{cur}}(s)$ 与 I 型系统标准结构表达式，二者形式存在差异。针对这一问题，可通过参数匹配的方式解决。具体方法为：设定参数满足 $\frac{K_{\text{p}}}{K_{\text{i}}}=L$ 这一条件，此时电流环开环传递函数的分子与分母可约去相同项，从而将电流环的结构转换为 I 型系统。

经过化简后的电流环开环传递函数 $W_{\text{cur}}(s)$ 中，分子部分 $\frac{K_{\text{pwm}}\cdot K_{\text{i}}}{R}$ 对应 I 型系统标准结构中的增益系数 $K$，分母部分的 $1.5T_{\text{s}}$ 对应 I 型系统标准结构中的时间常数 $T$。令 $K\cdot T=0.5$，即可完成参数匹配。

通过上述推导，可计算得到控制器 PI 参数的取值，如下所示：

2 II 型系统

I 型系统的优势在于结构简洁，但该类型系统对部分给定输入信号的跟踪效果欠佳。在工程实践中，应用最为广泛的系统类型为 II 型系统。

II 型系统的标准结构表达式如下：

观察电流环开环传递函数的表达式，其分母中仅含有一个复频率变量 $s$，与 II 型系统的结构定义不符。针对这一问题，应如何处理？

解决方法为对电流环开环传递函数进行工程简化。在实际工程应用中，电流环的控制对象大多为电抗器、电机漏感等感性元件。在中高频段的频率区间内，电感元件的压降远大于电阻元件的压降，即满足 $R\ll L\cdot s$ 这一条件。

基于上述条件，电流环开环传递函数可被简化为如下形式，此时系统结构符合 II 型系统的定义。

完成系统结构简化后，即可按照 II 型系统的设计方法开展参数配置工作。具体流程为：选取适宜的中频带宽 $h$，基于该参数确定控制器的比例参数与积分参数。

3 其余的话

部分从业者认为上述内容均为理论推导，与工程实际应用存在脱节。这一观点具有一定合理性，因为工程应用场景的复杂性决定了实际系统难以达到理论设计的理想状态。

从业者在工程实践中面临的首要问题，是如何确定控制对象的参数，例如电流环中的电阻参数 $R$ 与电感参数 $L$。

电阻参数 $R$ 的测量方法较为简便：对于阻值较大的电阻元件，可采用万用表进行测量；对于阻值较小的电阻元件，可采用电桥进行测量。若现场不具备上述测量条件，可借助变频器完成测量，具体方法为通过输入电压与输入电流的比值计算电阻值，相关技术资料中对该方法有详细阐述。

电感参数 $L$ 可通过时间常数法进行测量。具体方法为：向负载施加一个窄电压脉冲，观测电流上升或下降过程的时间常数，结合已测得的电阻参数 $R$，即可估算出电感参数 $L$ 的取值。

更为简便的方法是无需进行现场测量。多数设备的铭牌上会标注电感参数 $L$ 的取值，也可通过咨询设备厂家获取该参数。在电机控制场景中，特定功率与电压等级的电机，其漏感参数的取值会处于固定区间内。在采用 II 型系统进行参数设计时，仅需明确电感参数 $L$ 的取值，无需获取电阻参数 $R$ 的精确值。

在控制器参数设计过程中，无需追求电阻参数与电感参数的绝对精确性，参数取值存在 2~3 倍的误差仍可满足工程应用要求。原因在于多数工程应用场景对系统动态响应时间的要求并非十分严苛，且可通过调整中频带宽 $h$ 的取值优化系统控制效果。当然，系统稳定运行是参数设计的前提条件，动态响应性能可在稳定性的基础上进行权衡调整。

发布于 2017 - 05 - 03 09:16

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PID 参数整定原理、方法及工程应用

1 位置闭环控制原理

位置闭环控制的逻辑为：通过编码器脉冲累加获取电机的实际位置信息，将实际位置信息与预设目标位置做差值运算得到控制偏差，再对该偏差进行比例（$\mathrm{P}$）、积分（$\mathrm{I}$）、微分（$\mathrm{D}$）运算，最终通过控制输出使偏差逐步趋近于 $0$。

2 位置式与增量式 PID 控制的区别

位置式 PID 与增量式 PID 是闭环控制领域的两种常用算法，二者在算法结构、输出特性、适用场景等方面存在显著差异，具体对比如下：

1. 算法结构差异
   • 位置式 PID：输出为控制量的绝对数值，其计算公式为
     $$u(k)=K_{\mathrm{P}}\left[e(k)+\frac{T}{T_{\mathrm{I}}}\sum _{i=0}^{k}e(i)+\frac{T_{\mathrm{D}}}{T}\left(e(k)-e(k-1)\right)\right]$$
     式中，$u(k)$ 为 $k$ 时刻的输出量，$e(k)$ 为 $k$ 时刻的偏差量，$T$ 为采样周期，$T_{\mathrm{I}}$ 为积分时间常数，$T_{\mathrm{D}}$ 为微分时间常数。算法需对偏差进行累加运算，运算量随采样次数增加而增大。
   • 增量式 PID：输出为控制量的增量，其计算公式为
     $$\Delta u(k)=K_{\mathrm{P}}\left[e(k)-e(k-1)\right]+K_{\mathrm{I}}e(k)+K_{\mathrm{D}}\left[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)\right]$$
     式中，$\Delta u(k)$ 为 $k$ 时刻的输出增量，无需对偏差进行累加，仅需调用最近 3 次的偏差数据即可完成计算。
2. 输出特性差异
   • 位置式 PID：输出与系统的累计偏差相关，若系统出现故障，输出量可能出现大幅突变，易导致执行机构损坏。
   • 增量式 PID：输出为控制量的变化量，即使系统出现短暂故障，输出增量也会保持在较小范围，对执行机构的冲击更小，安全性更高。
3. 适用场景差异
   • 位置式 PID：适用于需要精准控制绝对位置的场景，如伺服电机定位、数控机床工作台位移控制等。
   • 增量式 PID：适用于控制增量变化的场景，如电机速度闭环控制、阀门开度调节等，在负载波动较大的系统中适配性更强。

3 位置式 PID 参数整定步骤

3.1 预设位置目标值

本次整定实验的位置目标值设定为 $11000$（对应编码器脉冲数）。

3.2 比例系数 $K_{\mathrm{P}}$ 的整定

1. 初始设置：将积分系数 $K_{\mathrm{I}}$、微分系数 $K_{\mathrm{D}}$ 均设为 $0$，使系统仅运行比例控制环节。
2. 调整过程：从 $0$ 开始逐步增大 $K_{\mathrm{P}}$，直至系统出现持续振荡，具体表现为电机发出周期性抖动，或上位机采集的波形呈现无衰减往复波动。
   • 示例：当 $K_{\mathrm{P}}=500$ 时，系统出现明显振荡；将 $K_{\mathrm{P}}$ 减小至 $50$ 时，系统进入无持续振荡的静态工况。

3.3 微分系数 $K_{\mathrm{D}}$ 的整定

在已整定 $K_{\mathrm{P}}$ 的基础上引入 $K_{\mathrm{D}}$，用于抑制系统振荡，提升动态稳定性。

• 调整过程：保持 $K_{\mathrm{P}}$ 数值不变，逐步增大 $K_{\mathrm{D}}$，直至系统振荡现象明显减弱。
• 示例：当 $K_{\mathrm{D}}=500$ 时，系统振荡得到有效抑制。

3.4 积分系数 $K_{\mathrm{I}}$ 的数值确定方法

$K_{\mathrm{I}}$ 的作用为消除系统静态偏差，使被控量无差贴合目标值，该系数的数值确定需遵循「小步递进、够用即止」的原则，具体步骤与方法如下：

1. 基础整定步骤
   保持已整定完成的 $K_{\mathrm{P}}$、$K_{\mathrm{D}}$ 数值不变，将 $K_{\mathrm{I}}$ 初始值设为 $0$，随后缓慢增大数值；若 $K_{\mathrm{I}}$ 取值过大，会导致系统超调量增加、出现二次振荡，甚至扩大静态偏差。
   • 示例：本次整定实验中，$K_{\mathrm{I}}$ 最终取值为 $0.2$。
2. 工程经验参考方法
   工业实践中，可通过经验公式初步确定 $K_{\mathrm{I}}$ 的数值范围，常见参考关系为 ${\mathbf{K}}_{\mathrm{I}}\approx {\mathbf{K}}_{\mathrm{P}}/200$，该数值适用于平衡车等自稳控制系统，需结合实际设备特性二次微调。
3. 标准化整定公式法
   采用临界比例度法或衰减曲线法整定时，可通过对应公式计算 $K_{\mathrm{I}}$ 初始值：
   • 临界比例度法（PID 控制）：$K_{\mathrm{I}}=1.2K_{\mathrm{cr}}/T_{\mathrm{cr}}$，式中 $K_{\mathrm{cr}}$ 为临界比例系数，$T_{\mathrm{cr}}$ 为临界振荡周期。
   • 衰减曲线法（4:1 衰减比）：$K_{\mathrm{I}}=2K_{\mathrm{P}}/T_{\mathrm{s}}$，式中 $T_{\mathrm{s}}$ 为衰减周期。

3.5 位置式 PID 整定流程总结

1. 先调 $K_{\mathrm{P}}$：从 $0$ 逐步增大至系统出现持续振荡，再适当减小数值（如从 $500$ 降至 $400$）。
2. 再调 $K_{\mathrm{D}}$：增大 $K_{\mathrm{D}}$ 以抑制振荡，工程中该系数可选取相对偏大的数值。
3. 最后调 $K_{\mathrm{I}}$：小幅度增加 $K_{\mathrm{I}}$ 以消除静差，避免取值过大引发系统失稳。

4 增量式 PI 参数整定步骤（速度闭环控制）

增量式 PID 常用于电机速度闭环控制，工程中多简化为 PI 控制（不引入微分环节），其整定逻辑与位置式 PID 存在明显差异，具体步骤如下：

1. 初始调整 $K_{\mathrm{I}}$：将 $K_{\mathrm{P}}$ 设为 $0$，从 $0$ 开始增大 $K_{\mathrm{I}}$，使电机实际速度逐步接近目标速度；若 $K_{\mathrm{I}}$ 过大，系统切换目标速度时会出现抖动，超调量显著增加。
2. 补充调整 $K_{\mathrm{P}}$：保持 $K_{\mathrm{I}}$ 数值不变，增大 $K_{\mathrm{P}}$ 以缓解抖动、减小超调量，实现响应速度与稳定性的平衡。

5 位置式 PID 控制在工业自动化领域的应用

位置式 PID 凭借其精准的绝对位置控制能力，在工业自动化领域应用广泛，典型场景如下：

1. 数控机床领域：用于控制工作台的直线位移、旋转角度，保障零件加工的尺寸精度，如数控铣床的主轴定位、车床的刀架进给控制。
2. 伺服系统领域：驱动伺服电机完成精准定位任务，如工业机器人的关节角度控制、自动化生产线的物料搬运定位。
3. 印刷包装领域：控制印刷机的纸张输送位置、包装机的封切位置，确保印刷图案对齐、包装尺寸统一。
4. 纺织机械领域：调节织布机的经纱张力与纬纱进给位置，保障织物的纹路均匀、尺寸稳定。

6 PID 参数整定通用方法与技巧

除前述经验试凑法外，工业实践中还有多种标准化整定方法，适用于位置式、增量式 PID 控制器，可实现稳定性与动态性能的协同优化。

6.1 临界比例度法（Ziegler-Nichols 法，临界振荡法）

整定逻辑：通过寻找系统临界振荡状态，推导 PID 参数初始值，适用于自平衡系统。
步骤：将 $K_{\mathrm{I}}$、$K_{\mathrm{D}}$ 设为 $0$，逐步增大 $K_{\mathrm{P}}$ 至系统出现等幅无衰减振荡，记录临界比例系数 $K_{\mathrm{cr}}$ 与临界振荡周期 $T_{\mathrm{cr}}$，再按经验公式计算参数：

• 比例控制（P）：$K_{\mathrm{P}}=0.5K_{\mathrm{cr}}$
• 比例-积分控制（PI）：$K_{\mathrm{P}}=0.45K_{\mathrm{cr}}$，$K_{\mathrm{I}}=0.54K_{\mathrm{cr}}/T_{\mathrm{cr}}$
• 比例-积分-微分控制（PID）：$K_{\mathrm{P}}=0.6K_{\mathrm{cr}}$，$K_{\mathrm{I}}=1.2K_{\mathrm{cr}}/T_{\mathrm{cr}}$，$K_{\mathrm{D}}=0.075K_{\mathrm{cr}}{T}_{\mathrm{cr}}$
  特点：参数初始值可靠，但需系统允许短期临界振荡，不适用于精密、易损坏设备。

6.2 衰减曲线法（工程常用，兼顾安全与效率）

针对临界比例度法的局限性优化，通过设定衰减比（通常取 $4:1$ 或 $10:1$）确定参数，无需系统进入临界状态。
步骤：将 $K_{\mathrm{I}}$、$K_{\mathrm{D}}$ 设为 $0$，增大 $K_{\mathrm{P}}$ 使系统阶跃响应呈现指定衰减比，记录比例系数 $K_{P0}$ 与衰减周期 $T_{\mathrm{s}}$，再按公式计算：

• $4:1$ 衰减比：$K_{\mathrm{P}}=0.8K_{P0}$，$K_{\mathrm{I}}=2K_{\mathrm{P}}/T_{\mathrm{s}}$，$K_{\mathrm{D}}=K_{\mathrm{P}}{T}_{\mathrm{s}}/8$
• $10:1$ 衰减比：$K_{\mathrm{P}}=0.7K_{P0}$，$K_{\mathrm{I}}=1.5K_{\mathrm{P}}/T_{\mathrm{s}}$，$K_{\mathrm{D}}=K_{\mathrm{P}}{T}_{\mathrm{s}}/10$
  特点：安全性高，无剧烈振荡，适配多数电机控制、温度控制场景。

6.3 经验配比法（试凑法进阶，快速初始化）

基于工程实践总结的参数配比规律，适用于快速搭建控制系统雏形，再微调优化。
配比规律：

• 稳定性优先：$K_{\mathrm{P}}$ 取临界值的 $50\%\sim 70\%$，$K_{\mathrm{D}}$ 取 $K_{\mathrm{P}}$ 的 $0.1\sim 0.5$ 倍，$K_{\mathrm{I}}$ 取 $K_{\mathrm{P}}$ 的 $0.01\sim 0.1$ 倍。
• 动态响应优先：适当增大 $K_{\mathrm{P}}$，同步按比例提升 $K_{\mathrm{D}}$ 抑制振荡，$K_{\mathrm{I}}$ 按需微调。
• 静态精度优先：减小 $K_{\mathrm{P}}$ 避免振荡，增大 $K_{\mathrm{I}}$ 消除静差，$K_{\mathrm{D}}$ 取最小值防止高频干扰。

6.4 分段整定法（复杂系统适配，分阶段优化）

针对多工况、非线性系统（如负载波动大的电机）设计，按「稳态、动态、抗干扰」三阶段分别整定：

1. 稳态阶段：仅开启 P 控制，调至无静差、无明显震荡。
2. 动态阶段：加入 D 控制，抑制阶跃响应超调，确保响应速度。
3. 抗干扰阶段：加入 I 控制，消除负载波动导致的静差，微调 $K_{\mathrm{P}}$、$K_{\mathrm{D}}$ 补偿振荡风险。

6.5 仿真预整定法（数字化场景，精准高效）

借助 MATLAB/Simulink、LabVIEW 等工具，先建立系统数学模型（如电机传递函数），通过仿真模拟不同参数组合的响应曲线，筛选最优参数范围，再在实物上微调验证。
特点：减少实物调试损耗与风险，适配高精度、高成本控制系统，尤其适合增量式 PID 的速度闭环控制。

7 PID 参数整定注意事项

1. 观测工具：可通过串口打印实际值与目标值，或使用串口波形助手观测系统响应曲线。
2. 参数幅值：调整参数时采用小步长（如 $K_{\mathrm{P}}$ 每次增加 $20$），避免参数突变导致系统失稳。
3. 方法选用：精密设备优先衰减曲线法、仿真预整定法；低成本快速调试优先经验配比法；非线性系统优先分段整定法。
4. 二次微调：无论采用何种方法获取初始参数，均需遵循「先调 $\mathrm{P}$、再调 $\mathrm{D}$、最后调 $\mathrm{I}$」的逻辑微调，实现响应速度、稳定性、无静差特性的平衡。

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via:

• PID 调参过程详解（包括增量式和位移式）-CSDN博客
  https://blog.csdn.net/wangweijundeqq/article/details/76389770
• PID 控制器的传递函数推导-CSDN 博客
  https://blog.csdn.net/u011031257/article/details/80953285
• PID 算法介绍和公式推导 - 龙鳞墨客 - 博客园
  https://www.cnblogs.com/Hu-Cong/articles/17582100.html
• 电力电子控制中如何确定传递函数 - 知乎
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/26525454
• 电力电子中 PI 参数的计算之二—— 应配置成什么样的系统呢？ - 知乎
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/26587675
• 电力电子中 PI 参数的计算之三——如何确定电流环的 PI 参数？ - 知乎
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/26684551
• 基于模型设计——电力电子的利器 - 知乎
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/23149544