电压电流双闭环控制作为一种耳熟能详的应用于电力电子、电机驱动和电源管理领域的高性能控制策略。其核心是通过内外环嵌套的闭环结构，实现对系统的快速动态响应和高精度稳态控制。

1.两电平逆变器的电路建模

• 要研究控制策略，必然和电路结构产生密不可分的联系，所以我们要进行建模。

• 关于逆变器结构，三电平及多电平的主要区别在于调制策略的不同，我们主要研究其外特性，控制策略方面是一样的，为了便捷性起见，我们针对两电平逆变器进行建模。

• 下面是一个常见的两电平逆变器的结构示意图：
  

• 由于复杂性，我采用了建模更为简单的LC型滤波器结构，也是实际低压系统中应用最多的滤波方案。

• 首先，写出三相电路的方程，E表示逆变器桥臂中点输出电势，U为并网点PCC处的电压，下面是经过L的KVL方程，由于是事先编辑的公式，公式和图片某些字母略有出入。$I_a$表示图中$i_{L}a$，在正式写论文是需要注意，大写一般表示有效值，小写表示瞬时值。
  $$\{\begin{array}{ll}L\frac{\mathrm{d}Ia}{\mathrm{d}t}=Ea-RIa-Ua& \\ & \\ L\frac{\mathrm{d}Ib}{\mathrm{d}t}=Eb-RIb-Ub& \\ & \\ L\frac{\mathrm{d}Ic}{\mathrm{d}t}=Ec-RIc-Uc& \end{array}$$
  （E和U的表示论文中各式各样，经常混为一谈，也有把E作为电网电压的，由于这几天我在推导VSG的相关模型,将其作为虚拟电动势,也就用E表示。）

• 经过电容之后的公式：
  $$\{\begin{array}{ll}C\frac{\mathrm{d}Ua}{\mathrm{d}t}=Ia-Ioa& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}Ub}{\mathrm{d}t}=Ib-Iob& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}Uc}{\mathrm{d}t}=Ic-Ioc& \end{array}$$

• 这里电容电流的参考方向向下流。

• 接下来经过坐标变换，变化到$\alpha$ $\beta$坐标系，变换的过程不再详解，参考其他博主文章，变化之后的公式如下：
  $$\{\begin{array}{ll}L\frac{\mathrm{d}{I}_{\alpha }}{\mathrm{d}t}=E_{\alpha }-R{I}_{\alpha }-U_{\alpha }& \\ & \\ L\frac{\mathrm{d}{I}_{\beta }}{\mathrm{d}t}=E_{\beta }-R{I}_{\beta }-U_{\beta }& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}{U}_{\alpha }}{\mathrm{d}t}=I_{\alpha }-I_{o\alpha }& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}{U}_{\beta }}{\mathrm{d}t}=I_{\beta }-I_{o\beta }& \end{array}$$

• 进一步变换到dq坐标系下：
  $$\{\begin{array}{ll}L\frac{\mathrm{d}{I}_d}{\mathrm{d}t}=E_d-R{I}_d-U_d+\omega L{I}_q& \\ & \\ L\frac{\mathrm{d}{I}_q}{\mathrm{d}t}=E_q-R{I}_q-U_q-\omega L{I}_d& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}{U}_d}{\mathrm{d}t}=I_d-I_{od}+\omega C{U}_q& \\ & \\ C\frac{\mathrm{d}{U}_q}{\mathrm{d}t}=I_q-I_{oq}-\omega C{U}_d& \end{array}$$

• 拉式变换并且合并之后得到得到：
  $(Ls+R)I_d=E_d-U_d+\omega L{I}_q$
  $(Ls+R)I_q=E_q-U_q-\omega L{I}_d$
  $Cs{U}_d=I_d-I_{od}+\omega C{U}_q$
  $Cs{U}_q=I_q-I_{oq}-\omega C{U}_d$

• 这里的$\omega$实际上是对Iabc的或者Uabc链式求导得来的耦合项，因为是理想电路模型，所以取理想工频50Hz的$\omega$即${\omega }_0$来计算，这样就得到了电路模型。如下图所示，需要注意的是，因为R很小，这里我把LVL中的R相忽略了，用L项近似代替了。
  

• 根据公式，图片中的电路模型也不难画出，只需要一步一步来即可。在后续的控制中，我们需要倒着来根据输出的UdUq来调整输入的EdEq的值的，也就是控制器实现的功能。有些不明所以的刚入门的同学会以为这就是控制器，实际上这仅仅是电路的模型，控制器是另外的一部分，这张图片是实际电路中的，在simulink中不需要搭建，只需要搭建PI控制环路即可。

2.前馈解耦和控制器的设计

• 根据图片，我们可以明显看出，出现了交叉耦合，也就是d轴和q轴出现L和C的相互耦合，想要单独控制一项无法实现，因为必然会引入另外一项的耦合，什么是单独控制一项呢，如下图所示：
  
  这里给定是电容电压的指令值，大多数时候即是PCC的电压值，经过电压外环和电流内环即双闭环控制结构，实现某一项的单独控制。
  

• 什么是前馈解耦？

• 为了实现我上文说的实现单独某一项的控制，解耦的目的就是为了消除耦合项的影响。

• 在上图当中，左侧是电流环的控制器，右侧是实际电路的电感模型，在控制器的电流环开头，将实际电路中相互耦合的引入${\omega }_{0}L$先一步放入环路，并且符号与电路模型中的耦合项符号正好相反，这样便可以将耦合项抵消，消除耦合影响。这是电流环的前馈解电感耦合。（看不明白看下一张图比较综合）

• 引入PI控制，实现无静差控制。
  $U_d^{\ast }=\left(K_{ip}+\frac{K_{ii}}{s}\right)(I_d^{\ast }-I_d)+U_d-\omega L{I}_q$
  $U_q^{\ast }=\left(K_{ip}+\frac{K_{ii}}{s}\right)\left(I_q^{\ast }-I_q\right)+U_q+\omega L{I}_d$
  输出为PCC点电压的指令值。

• 接下来是解电容耦合,将上面的电流内环部分同时加进来，得到总图：
  

• 这里将电容也引入电压的前馈，可能有人会问中间经历了两部分，引入的部分到耦合项还是原来的吗？实际上，我们在计算电压环参数的时候，会将电流环等效成一根直线，即根本没有中间的部分，所以可以这样引入前馈。

• 依然，我们引入PI控制，得到电流指令信号。
  $I_d^{\ast }=\left(K_{vp}+\frac{K_{vi}}{s}\right)(U_d^{\ast }-U_d)+I_{od}-\omega C{U}_q$
  $I_q^{\ast }=\left(K_{vp}+\frac{K_{vi}}{s}\right)\left(U_q^{\ast }-U_q\right)+I_{oq}+\omega C{U}_d$

到这里，电压电流双闭环的控制器已经呈现在你面前了，就是左边两个匡匡，很多同学学不明白，是因为没有将控制器和实际的电路模型放在一起去观察学习，这样就不容易学会。

3.一些注意的小点

• 现在已经设计好了双闭环控制结构了，只要给指定的电压指令和实测量逆变器便可以工作，主要是电压指令怎么给？这就回到了我们熟悉的逆变器控制策略，例如PQ控制、VF控制、VSG控制等，通过算法让逆变器具备一定的特性，比如VSG策略让逆变器具备同步发电机的一些属性等等，这个后续再发文章。
• 关于为什么电压差值经过PI控制器后面的就是电流量，还有电流差值经过PI控制器后面的就是电压量？
  答：我们可以列出电容的微分方程， $i_c=C\frac{d{u}_c}{dt}$ ，对其做拉式变换，得到$I_c=Cs{U}_c$,即$I_c\frac{1}{sC}=U_c$,即电流经过积分后变成了电压，然后$I_{c}R=U_c$电流经过常数也可以变成电压，所以电流指令经过比例和积分的和之后可以变成电压指令。对于电感也可以列微分方程，也可以得到类似的结论。这是我通俗的理解，谢谢大家。