双闭环控制的优势

\hspace{2em} 经过上一期 Boost电路电压环（单闭环）控制计算、仿真与设计（提供Psim与Simulink版本、涵盖PI参数计算方法、穿越频率选取的经验法则）的学习，相信读者已经对开关电源闭环控制的分析思路有了大致的掌握。重点在于掌握功率回路的传递函数以及补偿器的参数计算，明确闭环控制系统的稳定性指标。在开关电源控制系统中除了要掌握分析方法之外，还需要重点掌握各种控制策略，选用合理的控制策略才能保证设备符合设计的目标。大部分开关电源都会采用双闭环进行控制，即电流环（又称内环或快速环）和电压环（又称外环或者慢速环），经过双闭环控制可以使得系统的电流和电压稳定在目标值。有许多控制策略，一般也是在双闭环的基础上进行设计，例如平均电流控制、峰值电流控制、占空比前馈控制等。
\hspace{2em} 开关电源系统双闭环控制的应用十分广泛，几乎是现代高性能开关电源（如CPU/GPU VRM、服务器电源、通信电源、精密仪器供电等）几乎必不可少的标准控制方案，那我们就有必要了解一下双闭环控制的优势：

1、改善环路增益和相位裕度：​​ 电流内环将原来的电压控制型系统（单环）转换为电压环控制一个（近似）电流源（由内环实现）。电流源具有接近恒定的输出阻抗特性，使得整个系统的动态特性（如功率级的等效传递函数）得到简化和线性化，更容易为电压外环设计出具有高增益、宽带宽且相位裕度足够的补偿器，从而显著提升系统的稳定性

2、更快的瞬态响应速度：​​ 这是双环控制最突出的优势。​​电流内环具有远高于电压外环的带宽​​（通常高一个数量级或更多）。因此，对于负载变化或输入电压变化等扰动，内环能以微秒级的速度响应，快速调节功率级输出电流以满足需求，几乎不依赖相对慢速的电压环。这使得输出电压的调整时间大大缩短，电压下跌/过冲的幅度显著减小。

3、过流保护：​​ 电流内环直接对电感电流（或开关管电流）进行采样和控制。控制器可以非常容易地对内环的电流参考值设置上限（或峰值）。当负载出现短路或异常过载，电感电流快速上升达到这个设定的最大值时，电流环会立即通过调节占空比来限制电流（实现Cycle-by-Cycle Current Limiting）。这提供了快速的硬件级过流保护能力，防止功率管烧毁，显著提升了系统的安全性。

当然，这里也只是简单列举了双闭环控制的部分优势，还有许多优势，各位读者可以今后的学习中慢慢了解与感悟。

电流、电压双闭环控制系统

\hspace{2em} 如图1所示为Boost电路双闭环控制框图，相信经过前几期的学习，读者应该都可以理解每一个框图（函数）输入、输出的关系。不过，有三个函数框图值得再详细展开进行推导说明，这三个分别是电流环功率级传递函数、输出电流函数、输出阻抗函数。

Boost输出阻抗函数比较简单，由输出电容和输出电阻并联构成：
$$Z_o(s)=\frac{\frac{R}{sC}}{R+\frac{1}{sC}}=\frac{R}{1+sRC}$$
小信号变量电感电流经过框图$D^{\prime }$为什么可以转换为小信号输出电流？这里我们可以根据Boost平均模型下的电感电流和输出电流之间的关系，施加小信号扰动分析进行推导：（$D^{\prime }=1-D$，其中$D$表示占空比）
$$I_L=\frac{I_o}{D^{\prime }}\underset{整理得}{\overset{施加小信号扰动}{\to }}(I_L+i_L(t))(D^{\prime }-d(t))=I_o+i_o(t)$$
$$上式\underset{小信号变量分离}{\overset{拉普拉斯变换}{\to }}{i}_L(s)D^{\prime }=i_o(s)+d(s)I_L\underset{i_L(s)至i_o(s)传递函数}{\overset{控制量置零}{\to }}\frac{i_o(s)}{i_L(s)}=D^{\prime }$$
电流环功率级传递函数在这一期：《 连续模式Buck、Buck-Boost、Boost电路的传递函数推导（状态空间平均法+小信号扰动）》的基础上做进一步的推导。将Boost电路的输入电压小信号置零，得到状态空间矩阵：（矩阵$A$的计算，请参考链接博客）
$$\left[\begin{array}{c}{i}_L(s)\\ \\ v_o(s)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}s+\frac{1}{RC}& -\frac{D^{\prime }}{L}\\ & \\ \frac{D^{\prime }}{C}& s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{V_o}{L}\\ \\ -\frac{I_L}{C}\end{array}\right]\frac{d(s)}{|A|}$$
根据矩阵可得控制量至电感电流的传递函数：
$$\frac{i_L(s)}{d(s)}=\frac{(s+\frac{1}{RC})C{V}_o+D^{\prime }{I}_L}{D^{\prime 2}+s\frac{L}{R}+s^{2}LC}\underset{化简}{\overset{D^{\prime }{I}_L=\frac{V_o}{R}}{\to }}{V}_o\cdot \frac{sRC+2}{R{D}^{\prime 2}+sL+s^{2}RLC}$$
显然，电流环不存在右半平面零点，所以相对于单电压环而言电流环的补偿就比较容易。穿越频率有大部分的频率范围可选择，较大的穿越频率能显著提高系统的动态性能。根据上一期单电压环PI整定的思路，在Mathcad中对双闭环系统做同样思路的计算：

至此，电流环和电压环双闭环PI参数整定完毕。从计算过程中可以得知，电压环穿越频率选取的位置比起电流环小才会有解，电压环对应的时间常数比起电流环大几个量级，因此这就是为什么说电压环是慢速环的原因。

仿真结果

\hspace{2em} Boost电路双闭环控制Psim仿真电路拓扑如图3所示，图4为Simulink版本：

两款软件绘制的电路图基本一致，细心的读者可能发现，Psim绘制的电路为什么没有限幅器？其实是Psim的PI控制模块可以直接填写输出的上下限。如图5是电压环PI的参数，这里输出就是对电流的限制，根据前文Mathcad的计算，电感电流的变化范围约为$2.3A\sim 3.5A$，采样环节衰减0.01，设计留一定余量，所以上下限可以选择$10m\sim 50m$。当然Simulink的PID控制模块在PID Advanced选项卡中勾选Limit Output也可以不用额外添加限幅器。

\hspace{2em} 最终，电路Psim仿真结果如图6所示，Simulink仿真结果如图7所示。与单闭环控制对比，读者应该能够发现，双闭环响应速度很快，电路中设置$20ms$后负载突变，单闭环在负载突变时，电压还在上升并且发生振铃。而双闭环控制上电时间小于$100us$，并且在负载突变时能快速响应无振铃，使得输出电压快速稳定在目标电压值。

\hspace{2em} 最后写点题外话，近期作者的后台私信有部分读者留言想要仿真工程文件。作者个人认为学习工程类的项目，最好还是自己能够实际动手操作仿真软件，尝试自行搭建电路，许多问题都是在实际操作的过程中发现的，能力的提升与遇到问题再解决问题的宝贵经验息息相关，希望读者可以意识到这一点。如果经过尝试也无法成功运行得到正确的结果，思路需要一些点拨，读者可私信或评论区留下邮箱与需要的仿真软件版本，作者空闲时可发送本文的仿真工程文件，供读者参考学习。本文的分析就到此结束了，希望对各位读者能够有所帮助和提升。由于作者水平有限，所阅读的资料有限，文章中难免有疏漏和不妥之处，望各位读者批评指正！